ቀመርን ለመሳል 6 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Robert Blare | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 07:25

ግራፊክስ እኩልታዎች ብዙ ሰዎች የሚገነዘቡት በጣም ቀላል ሂደት ነው። ካልኩሌተር ሳይጠቀሙ የግራፊክስ መሰረታዊ ነገሮችን ለመማር የሂሳብ ሊቅ ወይም ቀጥተኛ ተማሪ መሆን የለብዎትም። መስመራዊ ፣ ባለአራትዮሽ ፣ እኩልነት እና ፍፁም እሴት ስሌቶችን ለመለየት ከእነዚህ ዘዴዎች ጥቂቶቹን ይማሩ።

ደረጃዎች

ዘዴ 1 ከ 6 - መስመራዊ ስሌቶችን መቅረጽ

ደረጃ 1. y = mx+b ቀመር ይጠቀሙ።

የመስመር ቀመርን ግራፍ ለማድረግ ፣ በዚህ ቀመር ውስጥ በተለዋዋጮች ውስጥ መተካት ያለብዎት።

በቀመር ውስጥ ፣ ለ (x ፣ y) ይፈታሉ።
ተለዋዋጭ m = ቁልቁል. ቁልቁል እንዲሁ በሩጫ መነሳት ፣ ወይም እርስዎ የሚደጋገሙባቸው የነጥቦች ብዛት እንደ ሆነ ይታወቃል።
በቀመር ውስጥ ፣ b = y-intercept። መስመሩ በ y- ዘንግ ላይ የሚያልፍበት በግራፍዎ ላይ ያለው ቦታ ይህ ነው።

ደረጃ 2. ግራፍዎን ይሳሉ።

ከመስመርዎ በፊት ማንኛውንም ቁጥሮች ማስላት ስለሌለዎት ቀጥታ እኩልታን መቅረጽ በጣም ቀላሉ ነው። በቀላሉ የካርቴሺያን አስተባባሪ አውሮፕላንዎን ይሳሉ።

ደረጃ 3. በግራፍዎ ላይ y-intercept (ለ) ይፈልጉ።

የ y = 2x-1 ምሳሌን የምንጠቀም ከሆነ ‹-1› ‹ለ› በሚያገኙት ቀመር ላይ ባለው ነጥብ ላይ መሆኑን ማየት እንችላለን። ይህ ‹-1› ን y-intercept ያደርገዋል።

የ y-intercept ሁልጊዜ በ x = 0 ይቀረፃል። ስለዚህ ፣ የ y -interception መጋጠሚያዎች (0 ፣ -1) ናቸው።
የ y-interception መሆን ያለበት ቦታ በግራፍዎ ላይ አንድ ነጥብ ያስቀምጡ።

ደረጃ 4. ቁልቁለቱን ይፈልጉ።

በ y = 2x-1 ምሳሌ ውስጥ ቁልቁሉ ‹m› የሚገኝበት ቁጥር ነው። ያ ማለት በእኛ ምሳሌ መሠረት ተዳፋት ‘2.’ ተዳፋት ነው ፣ ሆኖም ፣ በሩጫ ላይ መነሳት ነው ፣ ስለዚህ ቁልቁል ክፍልፋይ እንዲሆን እንፈልጋለን። ምክንያቱም '2' ሙሉ ቁጥር እና ክፍልፋይ ስለሆነ በቀላሉ '2/1' ነው።

ቁልቁለቱን ለመሳል በ y-intercept ይጀምሩ። መነሳት (የቦታዎች ብዛት ወደ ላይ) የክፍሉ ክፍልፋይ ነው ፣ ሩጫው (የቦታዎች ብዛት ወደ ጎን) የክፍሉ ክፍልፋይ ነው።
በእኛ ምሳሌ ፣ ቁልቁለቱን ከ -1 ጀምሮ ፣ ከዚያም ወደ 2 እና ወደ ቀኝ 1 በማንቀሳቀስ ግራፉን እንይዛለን።
አዎንታዊ መነሳት ማለት የ y- ዘንግን ከፍ ያደርጋሉ ማለት ነው ፣ አሉታዊ መነሳት ደግሞ ወደ ታች ይወርዳሉ ማለት ነው። አዎንታዊ ሩጫ ማለት ወደ x- ዘንግ በስተቀኝ ይንቀሳቀሳሉ ማለት ነው ፣ አሉታዊ ሩጫ ደግሞ ወደ ኤክስ ዘንግ ግራ ይንቀሳቀሳሉ ማለት ነው።
እርስዎ የሚፈልጉትን ያህል ተዳፋት በመጠቀም ብዙ መጋጠሚያዎችን ምልክት ማድረግ ይችላሉ ፣ ግን ቢያንስ አንድ ምልክት ማድረግ አለብዎት።

ደረጃ 5. መስመርዎን ይሳሉ።

ተዳፋውን በመጠቀም ቢያንስ አንድ ሌላ ማስተባበሪያ ምልክት ካደረጉ በኋላ መስመር ለመመስረት ከ y-intercept አስተባባሪዎ ጋር ሊያገናኙት ይችላሉ። መስመሩን ወደ ግራፉ ጠርዞች ያራዝሙ ፣ እና ያለገደብ እንደሚቀጥል ለማሳየት የቀስት ነጥቦችን ወደ ጫፎቹ ያክሉ።

ዘዴ 2 ከ 6-ነጠላ-ተለዋዋጭ አለመመጣጠን ግራፍ

ደረጃ 1. የቁጥር መስመር ይሳሉ።

ነጠላ-ተለዋዋጭ እኩልነቶች በአንድ ዘንግ ላይ ብቻ ስለሚከሰቱ ፣ የካርቴስ መጋጠሚያዎችን መጠቀም የለብዎትም። ይልቁንስ ቀለል ያለ የቁጥር መስመር ይሳሉ።

ደረጃ 2. የእርስዎን አለመመጣጠን ይሳሉ።

እነዚህ በጣም ቀላል ናቸው ፣ ምክንያቱም እነሱ አንድ ቅንጅት ብቻ አላቸው። ለግራፍ እንደ x <1 ያለ እኩልነት ይሰጥዎታል። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በቁጥር መስመርዎ ላይ '1' ን ያግኙ።

“የሚበልጥ” ምልክት ከተሰጠዎት ፣ እሱም ወይ> ወይም <፣ ከዚያ በቁጥሩ ዙሪያ ክፍት ክበብ ይሳሉ።
“የሚበልጥ ወይም እኩል” ምልክት ከተሰጠዎት ፣ ወይ> ወይም <፣ ከዚያ በነጥብዎ ዙሪያ ያለውን ክበብ ይሙሉ።

ደረጃ 3. መስመርዎን ይሳሉ።

እርስዎ ያነሱትን ነጥብ በመጠቀም ፣ የእኩልነትን ምልክት የሚወክል መስመር ለመሳል የእኩልነት ምልክትን ይከተሉ። ነጥቡ “ይበልጣል” ከሆነ መስመሩ ወደ ቀኝ ይሄዳል። ነጥቡ ‹ከ ያነሰ› ከሆነ ፣ ከዚያ መስመሩ ወደ ግራ ይሳባል። መስመሩ መቀጠሉን እና ክፍል አለመሆኑን ለማሳየት ቀስት ወደ መጨረሻው ያክሉ።

ደረጃ 4. መልስዎን ይፈትሹ።

«X» ን እኩል ለማድረግ በማንኛውም ቁጥር ይተኩ እና በቁጥር መስመርዎ ላይ ምልክት ያድርጉበት። ይህ ቁጥር እርስዎ በሠሩት መስመር ላይ ከሆነ ፣ የእርስዎ ግራፍ ትክክለኛ ነው።

ዘዴ 3 ከ 6 - መስመራዊ አለመመጣጠን ግራፍ

ደረጃ 1. ተዳፋት የመጥለፍ ቅጽን ይጠቀሙ።

ይህ መደበኛ መስመራዊ እኩልታዎችን ለመሳል የሚያገለግል ተመሳሳይ ቀመር ነው ፣ ነገር ግን የ “=” ምልክት ከመጠቀም ይልቅ ፣ የእኩልነት ምልክት ይሰጥዎታል። የእኩልነት ምልክት ወይ ይሆናል ፣.

የስሎፕ መጥለፍ ቅጽ y = mx+b ፣ የት m = ተዳፋት እና b = y-intercept ነው።
እኩል አለመሆን በአሁኑ ጊዜ በርካታ መፍትሄዎች አሉ ማለት ነው።

ደረጃ 2. አለመመጣጠን ይሳሉ።

መጋጠሚያዎችዎን ለማመልከት y-intercept እና ተዳፋት ያግኙ። የ y> 1/2x+2 ምሳሌን የምንጠቀም ከሆነ ፣ y-intercept ‘2’ ነው። ቁልቁሉ ½ ነው ፣ ማለትም ወደ አንድ ነጥብ እና ወደ ቀኝ ሁለት ነጥቦች ከፍ ይላሉ።

ደረጃ 3. መስመርዎን ይሳሉ።

ምንም እንኳን ከመሳልዎ በፊት ፣ ጥቅም ላይ የዋለውን የእኩልነት ምልክት ይፈትሹ። እሱ “የሚበልጥ” ምልክት ከሆነ ፣ መስመርዎ መሰበር አለበት። እሱ “የሚበልጥ ወይም እኩል” ምልክት ከሆነ ፣ መስመርዎ ጠንካራ መሆን አለበት።

ደረጃ 4. ግራፍዎን ጥላ ያድርጉ።

ለእኩልነት ብዙ መፍትሄዎች ስላሉ ፣ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎችን በግራፍዎ ላይ ማሳየት አለብዎት። ይህ ማለት ሁሉንም ግራፍዎን ከመስመርዎ በላይ ወይም በታች ያጥላሉ ማለት ነው።

አስተባባሪ ይምረጡ - መነሻ (0 ፣ 0) ብዙውን ጊዜ ቀላሉ ነው። ይህ ቅንጅት እርስዎ ከሳቡት መስመር በላይ ወይም በታች ከሆነ ልብ ይበሉ።
እነዚህን መጋጠሚያዎች በእኩልነትዎ ውስጥ ይተኩ። የእኛን ምሳሌ በመከተል 0> 1/2 (0) +1 ይሆናል። ይህንን አለመመጣጠን ይፍቱ።
አስተባባሪ ጥንድው ከመስመርዎ በላይ አንድ ነጥብ ከሆነ እና መልሱ እውነት ከሆነ ፣ ከዚያ ከመስመሩ በላይ ጥላ ያደርጉታል። ለእኩል አለመሆን መልሱ ሐሰት ከሆነ ፣ ከዚያ ከመስመሩ በታች ጥላ ያድርብዎታል። አስተባባሪው ከመስመርዎ በታች ተኝቶ ከሆነ እና መልሱ እውነት ከሆነ ፣ ከዚያ ከመስመርዎ በታች ያጥላሉ። መልስዎ ሐሰት ከሆነ ፣ ከዚያ ከመስመራችን በላይ ጥላ ያድርጉ።
በእኛ ምሳሌ ፣ (0 ፣ 0) ከመስመራችን በታች እና ወደ አለመመጣጠን ሲተካ የውሸት መፍትሄን ይፈጥራል። ያ ማለት ቀሪውን ግራፍ ከመስመሩ በላይ እናጥላለን።

ዘዴ 4 ከ 6 - ባለአራትዮሽ እኩልታዎች ግራፊክስ

ደረጃ 1. ቀመርዎን ይመርምሩ።

ባለአራትዮሽ እኩልታ ማለት ቢያንስ አንድ ካሬ ያለው አንድ ተለዋዋጭ አለዎት ማለት ነው። በተለምዶ በቀመር y = መጥረቢያ (ካሬ)+bx+ሐ ውስጥ ይፃፋል።

ባለአራትዮሽ ቀመርን መሳል የ ‹ዩ› ቅርፅ ያለው ኩርባ የሆነውን ፓራቦላ ይሰጥዎታል።
ማዕከላዊው ነጥብ በሆነው በቋፍ በመጀመር እሱን ለመሳል ቢያንስ ሦስት ነጥቦችን ማግኘት ያስፈልግዎታል።

ደረጃ 2. 'ሀ' ፣ 'ለ' እና 'ሐ' ፈልግ።

ምሳሌውን y = x (ካሬ)+2x+1 የምንጠቀም ከሆነ ፣ ከዚያ a = 1 ፣ b = 2 እና c = 1። በእያንዲንደ ፊደል ቀመር ውስጥ ከተቀመጠው ተለዋዋጭ በፊት እያንዳንዱ ፊደል በቀጥታ ከቁጥሩ ጋር ይዛመዳል። በቀመር ውስጥ ከ ‹x› በፊት ቁጥር ከሌለ ፣ ተለዋዋጭው ‹x› ነው ›ምክንያቱም 1x አለ ተብሎ ስለሚታሰብ።

ደረጃ 3. ጠርዙን ይፈልጉ።

ጫፉን ለማግኘት ፣ በፓራቦላ መሃል ያለው ነጥብ ፣ ቀመር -b/2a ን ይጠቀሙ። በእኛ ምሳሌ ፣ ይህ ቀመር ወደ -2/2 (1) ይቀየራል ፣ ይህም ከ -1 ጋር እኩል ነው።

ደረጃ 4. ጠረጴዛ ይስሩ

አሁን በ x -axis ላይ ያለውን ነጥብ የሆነውን -1 ን ያውቃሉ። ሆኖም ፣ ይህ የአከርካሪ አጥንት አስተባባሪ አንድ ነጥብ ብቻ ነው። ተጓዳኝ የ y- አስተባባሪን እንዲሁም በፓራቦላዎ ላይ ሌሎች ሁለት ነጥቦችን ለማግኘት ጠረጴዛ መሥራት ያስፈልግዎታል።

ደረጃ 5. ሶስት ረድፎች እና ሁለት ዓምዶች ያሉት ጠረጴዛ ይስሩ።

በላይኛው የመሃል አምድ ውስጥ ለአከርካሪው x- መጋጠሚያውን ያስቀምጡ።
በእያንዳንዱ አቅጣጫ (አዎንታዊ እና አሉታዊ) ከቁጥቋጦው ነጥብ ሁለት ተጨማሪ x- መጋጠሚያዎችን እኩል ቁጥር ይምረጡ። ለምሳሌ ፣ እኛ ሁለቱን ቁጥሮች በሌላው ባዶ የጠረጴዛ ክፍተቶች ‹-3› እና ‹1› ውስጥ የምንሞላባቸውን ሁለት እና ወደ ታች ወደ ላይ መውጣት እንችላለን።
ሙሉ ቁጥሮች እስከሚሆኑ እና ከጫፍ ተመሳሳይ ርቀት እስካሉ ድረስ በሠንጠረ the የላይኛው ረድፍ ውስጥ ለመሙላት የሚፈልጉትን ማንኛውንም ቁጥሮች መምረጥ ይችላሉ።
የበለጠ ግልጽ ግራፍ እንዲኖርዎት ከፈለጉ ከሶስት ይልቅ አምስት መጋጠሚያዎችን ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ማድረግ ከላይ ከተጠቀሰው ጋር ተመሳሳይ ሂደት ነው ፣ ግን ጠረጴዛዎን ከሶስት ይልቅ አምስት አምዶችን ይስጡ።

ደረጃ 6. ለ y- መጋጠሚያዎች ለመፍታት ሰንጠረዥዎን እና ቀመርዎን ይጠቀሙ።

ከሠንጠረዥዎ ውስጥ የ x- መጋጠሚያዎችን ለመወከል የመረጧቸውን ቁጥሮች አንድ በአንድ ወስደው ወደ መጀመሪያው ቀመር ያስገቡ። ለ 'y' ይፍቱ።

የእኛን ምሳሌ በመከተል የ y = x (ካሬ)+2x+1 ን ቀመር ለመተካት የመረጥነውን የ ‘-3’ አስተባባሪን መጠቀም እንችላለን። ይህ y = -3 (ካሬ) +2 (3) +1 ይለወጣል ፣ y = 4 መልስ ይሰጣል።
አዲሱን y- አስተባባሪዎን በጠረጴዛዎ ውስጥ በተጠቀሙበት በ x- አስተባባሪ ስር ያስቀምጡ።
በዚህ ፋሽን ለሦስቱም (ወይም ለአምስት ፣ ተጨማሪ ከፈለጉ) መጋጠሚያዎች ይፍቱ።

ደረጃ 7. መጋጠሚያዎቹን ግራፍ ያድርጉ።

አሁን ቢያንስ ሶስት የተሟላ የማስተባበር ጥንዶች አሉዎት ፣ በግራፍዎ ላይ ምልክት ያድርጉባቸው። ሁሉንም ወደ ፓራቦላ በማገናኘት ይሳሉ ፣ እና ጨርሰዋል!

ዘዴ 5 ከ 6 - ባለአራትዮሽ እኩልነት መቅረጽ

ደረጃ 1. ባለ አራት ማዕዘን ቀመር ይፍቱ።

የአራትዮሽ እኩልነት ልክ እንደ አራት ማዕዘን ቀመር ተመሳሳይ ቀመር ይጠቀማል ነገር ግን በምትኩ የእኩልነት ምልክት ይጠቀማል። ለምሳሌ ፣ y <ax (squared)+bx+c ይመስላል። በ “ኳድራክቲካል ቀመር ግራፊክ” ውስጥ ከላይ ያሉትን ሙሉ ደረጃዎች በመጠቀም ፣ ፓራቦላዎን በግራፍ ለመሳል ሶስት መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

ደረጃ 2. በግራፍዎ ላይ መጋጠሚያዎችን ምልክት ያድርጉ።

ምንም እንኳን የተሟላ ፓራቦላዎን ለመሥራት በቂ ነጥቦች ቢኖሩዎትም ፣ ቅርፁን ገና አይስሉት።

ደረጃ 3. በግራፍዎ ላይ ያሉትን ነጥቦች ያገናኙ።

እርስዎ ባለአራትዮሽ እኩልነት (ግራድራክቲካል) እኩልነት እያሳዩ ስለሆነ ፣ እርስዎ የሚይዙት መስመር ትንሽ የተለየ ይሆናል።

የእርስዎ የእኩልነት ምልክት “ይበልጣል” ወይም “ያነሰ” (> ወይም <) ከሆነ ፣ ከዚያ በመጋጠሚያዎች መካከል የተቆራረጠ መስመር ይሳሉ።
የእኩልነት ምልክትዎ “ይበልጣል ወይም እኩል ነው” ወይም “ያንሳል ወይም እኩል” (> ወይም <) ከሆነ ፣ ከዚያ እርስዎ የሚስሉት መስመር ጠንካራ ይሆናል።
መፍትሄዎቹ ከግራፍዎ ክልል በላይ የሚራዘሙ መሆናቸውን ለማሳየት መስመሮችዎን በቀስት ነጥቦች ይጨርሱ።

ደረጃ 4. ግራፉን ጥላ።

ብዙ መፍትሄዎችን ለማሳየት ፣ መፍትሄው የሚገኝበትን የግራፉን ክፍል ጥላ ያድርጉ። የትኛው የግራፉ ክፍል ጥላ መሆን እንዳለበት ለማወቅ ፣ በቀመርዎ ውስጥ ጥንድ መጋጠሚያዎችን ይሞክሩ። ለመጠቀም ቀላል ስብስብ (0 ፣ 0) ነው። እነዚህ መጋጠሚያዎች በፓራቦላዎ ውስጥ ወይም ውጭ ይተኛሉ ወይም አይኑሩ።

እርስዎ ከመረጧቸው መጋጠሚያዎች ጋር አለመመጣጠን ይፍቱ። የ y> x (ካሬ) -4x-1 ምሳሌን ከተጠቀምን እና መጋጠሚያዎችን (0 ፣ 0) ከተተካ ወደ 0> 0 (ካሬ) -4 (0) -1 ይቀየራል።
ለዚህ መፍትሔው እውነት ከሆነ እና መጋጠሚያዎቹ በፓራቦላ ውስጥ ከሆኑ በፓራቦላ ውስጥ ጥላ ያድርጉ። መፍትሄው ሐሰት ከሆነ ከፓራቦላ ውጭ ጥላ ያድርጉ።
ለዚህ መፍትሔው እውነት ከሆነ እና መጋጠሚያዎቹ ከፓራቦላ ውጭ ከሆኑ ፣ የፓራቦላውን ውጭ ጥላ ያድርጉ። መፍትሄው ሐሰት ከሆነ በፓራቦላ ውስጥ ጥላ ያድርጉ።

ዘዴ 6 ከ 6 - የፍፁም እሴት ቀመርን መሳል

ደረጃ 1. ቀመርዎን ይመርምሩ።

በጣም መሠረታዊው ፍጹም እሴት እኩልነት እንደ y = | x | ሆኖ ይታያል። ምንም እንኳን ሌሎች ቁጥሮች ወይም ተለዋዋጮች ሊሳተፉ ይችላሉ።

ደረጃ 2. ፍጹም እሴቱን ከ 0 ጋር እኩል ያድርጉት።

ፍፁም ዋጋው ከ | x | የነጥቦች ብዛት ነው በቁጥር መስመር ላይ ወደ '0'። ስለዚህ ፍጹም ዋጋ | 2 | 2 ነው ፣ እና ፍጹም እሴት | -2 | ደግሞ ሁለት ነው። ምክንያቱም በሁለቱም ሁኔታዎች ‘2’ እና ‘-2’ በቁጥር መስመር ላይ ከዜሮ 2 እርከኖች ርቀዋል።
«X» ብቻውን የሚገኝበት ፍጹም የእሴት እኩልታ ሊኖርዎት ይችላል። በዚህ ሁኔታ ፣ ፍፁም እሴቱ ‹0 ›ነው። ለምሳሌ ፣ y = | x | +3 ለውጦች ወደ y = | 0 | +3 ፣ ይህም ከ «3» ጋር እኩል ይሆናል።

ደረጃ 3. ጠረጴዛ ያዘጋጁ።

ሶስት ረድፎች እና ሁለት ዓምዶች እንዲኖሩት ይፈልጋሉ።

የመጀመሪያውን ‹ፍጹም› እሴት ማስተባበሪያ በ ‹X› ላይ ባለው የላይኛው የመሃል አምድ ውስጥ ያስገቡ።
በእያንዳንዱ አቅጣጫ ከእርስዎ x- አስተባባሪ (እኩል እና አሉታዊ) ሌሎች ሁለት ቁጥሮች እኩል ርቀት ይምረጡ። ከሆነ | x | = 0 ፣ ከዚያ ከ «0» እኩል የቦታዎችን ቁጥር ወደ ላይ እና ወደ ታች ያንቀሳቅሱ።
ምንም እንኳን በ x- አስተባባሪ አቅራቢያ ያሉት በጣም አጋዥ ቢሆኑም ማንኛውንም ቁጥሮች መምረጥ ይችላሉ። እነሱ ደግሞ ሙሉ ቁጥሮች መሆን አለባቸው።

ደረጃ 4. አለመመጣጠን ይፍቱ።

ካለዎት ሶስት x መጋጠሚያዎች ጋር የሚጣመረውን የ y- አስተባባሪ ማግኘት አለብዎት። ይህንን ለማድረግ የ x- አስተባባሪ እሴቶችን ወደ አለመመጣጠን ይተኩ እና ለ ‹y› ይፍቱ። እነዚህን መልሶች በጠረጴዛዎ ላይ ይሙሉ።

ደረጃ 5. ነጥቦቹን ግራፍ ያድርጉ።

ፍፁም የእሴትን እኩልነት ለመሳል ሶስት ነጥቦችን ብቻ ያስፈልግዎታል ፣ ግን ከፈለጉ የበለጠ መጠቀም ይችላሉ። ፍፁም የእሴት ቀመር ሁል ጊዜ በግራፍዎ ላይ “V” ቅርፅ ይሠራል። መስመሩ ከግራፍዎ ጠርዝ በላይ እንደሚዘረጋ ለማሳየት ቀስቶችን ወደ ጫፎች ያክሉ።