ምክንያታዊ ተግባር ኤን እና ዲ ፖሊኖኒያሎች ሲሆኑ y = N (x)/D (x) የሚለውን ቅጽ የሚወስድ ቀመር ነው። በእጅ ትክክለኛውን ግራፍ ለመሳል መሞከር የብዙዎቹ በጣም አስፈላጊ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የሒሳብ ርዕሰ ጉዳዮችን ከመሠረታዊ አልጀብራ እስከ ልዩነት ካልኩለስ አጠቃላይ ግምገማ ሊሆን ይችላል። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት - y = (2 x 2 - 6 x + 5)/(4 x + 2)።
ደረጃዎች
ደረጃ 1. የ y መጥለፍን ይፈልጉ።
በቀላሉ ያዋቅሩት x = 0. ሁሉም ነገር ግን የማያቋርጥ ውሎች ይጠፋሉ ፣ y = 5/2 ይቀራል። ይህንን እንደ አስተባባሪ ጥንድ መግለፅ ፣ (0 ፣ 5/2) በግራፉ ላይ አንድ ነጥብ ነው። ያንን ነጥብ ግራፍ ያድርጉ።
ደረጃ 2. አግድም አመላካች ያግኙ።
ለትልቅ ፍፁም እሴቶች የ y ባህሪን ለመወሰን አመላካችውን በቁጥር ውስጥ ይከፋፍሉ። በዚህ ምሳሌ ፣ መከፋፈል y = (1/2) x - (7/4) + 17/(8 x + 4) ያሳያል። ለትላልቅ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ እሴቶች ፣ 17/(8 x + 4) ወደ ዜሮ ሲቃረብ ፣ እና ግራፉ መስመር y = (1/2) x - (7/4) ይገምታል። የተሰበረ ወይም በቀላል የተሳለ መስመርን በመጠቀም ፣ ይህንን መስመር ግራፍ ያድርጉ።
- የቁጥሩ ደረጃ ከአመላካቹ ደረጃ ያነሰ ከሆነ ፣ መከፋፈል የለም ፣ እና አመላካች y = 0 ነው።
- Deg (N) = deg (D) ከሆነ ፣ asymptote በመሪዎቹ ተባባሪዎች ጥምርታ ላይ አግድም መስመር ነው።
- Deg (N) = deg (D) + 1 ከሆነ ፣ asymptote ቁልቁሉ የመሪዎቹ ተባባሪዎች ጥምርታ የሆነ መስመር ነው።
- Deg (N)> deg (D) + 1 ከሆነ ፣ ከዚያ ለትላልቅ እሴቶች | x |, y በፍጥነት ወደ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ወሰን እንደ ኳድራክቲካዊ ፣ ኪዩቢክ ወይም ከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚያል ይሄዳል። በዚህ ሁኔታ ፣ ምናልባት የመከፋፈሉን ሁኔታ በትክክል መግለፅ ዋጋ የለውም።
ደረጃ 3. ዜሮዎቹን ይፈልጉ።
አመክንዮአዊ ተግባር አሃዛዊው ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ ዜሮ አለው ፣ ስለዚህ N (x) = 0. በምሳሌው ውስጥ 2 x ያዘጋጁ 2 - 6 x + 5 = 0. የዚህ ባለአራትዮሽ መድልዎ ለ 2 - 4 ac = 62 - 4*2*5 = 36 - 40 = -4። አድሏዊው አሉታዊ ስለሆነ N (x) ፣ እና በዚህም ምክንያት f (x) ፣ እውነተኛ ሥሮች የሉትም። ግራፉ ኤክስ -ኤክሲስን በጭራሽ አያልፍም። ማንኛውም ዜሮዎች ከተገኙ እነዚያን ነጥቦች ወደ ግራፉ ያክሉ።
ደረጃ 4. አቀባዊ አመላካቾችን ይፈልጉ።
አመላካች ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ ቀጥ ያለ አመላካች ምልክት ይከሰታል። 4 x + 2 = 0 ን አቀባዊ መስመር x = -1/2 ይሰጣል። በብርሃን ወይም በተሰነጠቀ መስመር እያንዳንዱን ቀጥ ያለ አመላካች ግራፍ። አንዳንድ የ x እሴት ሁለቱንም N (x) = 0 እና D (x) = 0 የሚያደርግ ከሆነ ፣ እዚያ ላይ ቀጥ ያለ የማሳያ ምልክት ሊኖር ወይም ላይኖር ይችላል። ይህ አልፎ አልፎ ነው ፣ ግን ከተከሰተ እሱን እንዴት መቋቋም እንደሚቻል ምክሮችን ይመልከቱ።
ደረጃ 5. በደረጃ 2 ውስጥ ያለውን ቀሪ ክፍል ይመልከቱ።
መቼ አዎንታዊ ፣ አሉታዊ ወይም ዜሮ ነው? በምሳሌው ፣ የቀሪው አሃዝ 17 ነው ፣ እሱም ሁል ጊዜ አዎንታዊ ነው። አመላካች ፣ 4 x + 2 ፣ በአቀባዊ አመላካች በስተቀኝ አዎንታዊ እና በግራ በኩል አሉታዊ ነው። ይህ ማለት ግራፉ ከላይ ካለው የ x ትልቅ አዎንታዊ እሴቶች እና ከታች ለ x አሉታዊ አሉታዊ እሴቶች ከላይ ካለው መስመራዊ asymptote ጋር ቀረበ ማለት ነው። 17/(8 x + 4) ዜሮ ሊሆን ስለማይችል ፣ ይህ ግራፍ y = (1/2) x - (7/4) ን ፈጽሞ አያቋርጥም። አሁን በግራፉ ላይ ምንም ነገር አይጨምሩ ፣ ግን እነዚህን መደምደሚያዎች በኋላ ላይ ያስተውሉ።
ደረጃ 6. የአካባቢውን ኤክስሬማ ይፈልጉ።
N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0. በምሳሌው ውስጥ N '(x) = 4 x - 6 እና D' (x) = 4 N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = (4 x - 6) (4 x + 2) - (2 x 2 - 6 x + 5)*4 = 0. ውሎችን ማስፋፋት ፣ ማጣመር እና በ 4 ቅጠሎች መከፋፈል x 2 + x - 4 = 0. አራት ማዕዘን ቀመር በ x = 3/2 እና x = -5/2 አቅራቢያ ሥሮችን ያሳያል። (እነዚህ ከትክክለኛዎቹ እሴቶች በ 0.06 ገደማ ይለያያሉ ፣ ግን የእኛ ግራፍ ስለዚያ ዝርዝር ደረጃ ለመጨነቅ በቂ አይሆንም። ጥሩ ምክንያታዊ ግምትን መምረጥ ቀጣዩን ደረጃ ቀላል ያደርገዋል።)
ደረጃ 7. የእያንዳንዱን አካባቢያዊ ጽንፍ y-values ይፈልጉ።
ተጓዳኝ y -values ን ለማግኘት x -values ን ከቀዳሚው ደረጃ ወደ መጀመሪያው ምክንያታዊ ተግባር ይመለሱ። በምሳሌው ውስጥ ረ (3/2) = 1/16 እና ረ (-5/2) = -65/16። እነዚህን ነጥቦች ፣ (3/2 ፣ 1/16) እና (-5/2 ፣ -65/16) ፣ ወደ ግራፉ ያክሉ። እኛ በቀደመው ደረጃ ስለምንገመግም ፣ እነዚህ ትክክለኛው minima እና maxima አይደሉም ፣ ግን ምናልባት ቅርብ ናቸው። (እኛ እናውቃለን (3/2 ፣ 1/16) ከአካባቢያዊው ዝቅተኛው ጋር በጣም ቅርብ ነው። ከደረጃ 3 ፣ y ሁል ጊዜ አዎንታዊ መሆኑን እናውቃለን x> -1/2 እና እንደ 1/16 ትንሽ እሴት ፣ ስለዚህ ቢያንስ በዚህ ጉዳይ ላይ ስህተቱ ምናልባት ከመስመሩ ውፍረት ያነሰ ሊሆን ይችላል።)
ደረጃ 8. ነጥቦቹን ያገናኙ እና ግራፉን ከታወቁት ነጥቦች ወደ ትክክለኛው አቅጣጫ ለመቅረብ ጥንቃቄ ወደሚደረግላቸው asymptotes ያራዝሙ።
በደረጃ 3 ውስጥ ከተገኙት ነጥቦች በስተቀር ኤክስ -ኤክሲስን ላለማቋረጥ ይጠንቀቁ። ደረጃ 5 ቀደም ሲል ከተገኙት ነጥቦች በስተቀር አግድም ወይም መስመራዊ ምልክት ማድረጊያ አያቋርጡ። በቀድሞው ደረጃ የተገኘው ጽንፍ።
ቪዲዮ - ይህንን አገልግሎት በመጠቀም አንዳንድ መረጃዎች ለ YouTube ሊጋሩ ይችላሉ።
ጠቃሚ ምክሮች
- ከእነዚህ እርምጃዎች መካከል አንዳንዶቹ ከፍተኛ ደረጃን (polynomial) መፍታት ሊያካትቱ ይችላሉ። በፋብሪካዎች ፣ ቀመሮች ወይም በሌላ መንገድ ትክክለኛ መፍትሄዎችን ማግኘት ካልቻሉ እንደ ኒውተን ዘዴ ያሉ የቁጥር ቴክኒኮችን በመጠቀም መፍትሄዎቹን ይገምቱ።
- ደረጃዎቹን በቅደም ተከተል ከተከተሉ ፣ ወሳኝ እሴቶቹ አካባቢያዊ maxima ፣ አካባቢያዊ ሚኒማ ፣ ወይም ሁለቱም መሆናቸውን ለመወሰን ብዙውን ጊዜ ሁለተኛ የመነሻ ሙከራዎችን ወይም ተመሳሳይ ሊሆኑ የሚችሉ ውስብስብ ዘዴዎችን መጠቀም አስፈላጊ አይደለም። መረጃውን ከቀደሙት ደረጃዎች እና መጀመሪያ ትንሽ አመክንዮ ለመጠቀም ይሞክሩ።
- ይህንን በቅድመ -ካኩለስ ዘዴዎች ብቻ ለማድረግ እየሞከሩ ከሆነ ፣ በእያንዳንዱ ጥንድ asymptotes መካከል ብዙ ተጨማሪ (x ፣ y) የታዘዙ ጥንዶችን በማስላት የአከባቢውን ኤክስሬማ ለማግኘት እርምጃዎችን መተካት ይችላሉ። እንደአማራጭ ፣ ለምን እንደሚሰራ ደንታ ከሌልዎት ፣ የቅድመ ትምህርት ተማሪ የብዙ ቁጥር ተዋጽኦን ወስዶ N '(x) D (x) - N (x) D' (x) =) የማይፈታበት ምንም ምክንያት የለም። 0.
-
አልፎ አልፎ ፣ የቁጥር አከፋፋይ እና አመላካች የጋራ የማይለዋወጥ ሁኔታ ሊኖራቸው ይችላል። ደረጃዎቹን እየተከተሉ ከሆነ ፣ ይህ በተመሳሳይ ቦታ እንደ ዜሮ እና ቀጥ ያለ አመላካች ሆኖ ይታያል። ያ የማይቻል ነው እና በእርግጥ የሚሆነው ከሚከተሉት አንዱ ነው
- በ N (x) ውስጥ ያለው ዜሮ በዲ (x) ውስጥ ካለው ዜሮ ከፍ ያለ ብዜት አለው። የ f (x) ግራፍ በዚህ ነጥብ ላይ ወደ ዜሮ ይቀርባል ፣ ግን እዚያ አልተገለጸም። በነጥቡ ዙሪያ በተከፈተ ክበብ ይህንን ያመልክቱ።
- በ N (x) እና ዜሮ በ D (x) ውስጥ ያለው ዜሮ እኩል ብዜት አላቸው። ግራፉ ለዚህ የ x እሴት ወደ ዜሮ ያልሆነ ነጥብ ቀርቧል ፣ ግን እዚያ አልተገለጸም። ይህንን በክፍት ክበብ እንደገና ያመልክቱ።
- በ N (x) ውስጥ ያለው ዜሮ በዲ (x) ውስጥ ካለው ዜሮ ያነሰ ብዜት አለው። እዚህ ቀጥ ያለ አመላካች አለ።
