በጂኦሜትሪ ውስጥ ፣ አንግል በ 2 ጨረሮች (ወይም በመስመሮች ክፍሎች) መካከል ተመሳሳይ ቦታ (ወይም ጫፍ) ያለው ቦታ ነው። ማዕዘኖችን ለመለካት በጣም የተለመደው መንገድ በዲግሪዎች ነው ፣ ሙሉ ክብ 360 ዲግሪ ነው። የብዙ ጎኖቹን ቅርፅ እና የሌሎች ማዕዘኖቹን ልኬት ካወቁ ወይም በቀኝ ሶስት ማእዘኑ ውስጥ የሁለት ጎኖቹን መለኪያዎች ካወቁ በአንድ ባለ ብዙ ጎን ውስጥ የአንድን አንግል ልኬት ማስላት ይችላሉ። በተጨማሪም ፣ ፕሮራክተር በመጠቀም ማዕዘኖችን መለካት ወይም ግራፊክ ካልኩሌተርን በመጠቀም ያለ ፕሮራክተር ያለ አንግል ማስላት ይችላሉ።
ደረጃዎች
ዘዴ 1 ከ 2 - በፖሊጎን ውስጥ የውስጥ ማዕዘኖችን ማስላት
ደረጃ 1. በባለ ብዙ ጎን ውስጥ ያሉትን የጎኖች ብዛት ይቁጠሩ።
የአንድ ባለ ብዙ ጎን ውስጣዊ ማዕዘኖችን ለማስላት በመጀመሪያ ባለ ብዙ ጎን (ጎኖች) ምን ያህል ጎኖች እንዳሉት መወሰን ያስፈልግዎታል። አንድ ባለ ብዙ ጎን ማዕዘኖች እንዳሉት ተመሳሳይ የጎኖች ብዛት እንዳለው ልብ ይበሉ።
ለምሳሌ ፣ ሶስት ማእዘን 3 ጎኖች እና 3 የውስጥ ማዕዘኖች ሲኖሩት ካሬው አራት ጎኖች እና 4 የውስጥ ማዕዘኖች አሉት።
ደረጃ 2. በፖሊጎን ውስጥ የሁሉንም የውስጥ ማዕዘኖች አጠቃላይ ልኬትን ያግኙ።
በአንድ ባለ ብዙ ጎን ውስጥ የሁሉንም የውስጥ ማዕዘኖች አጠቃላይ ልኬት ለማግኘት ቀመር - (n - 2) x 180. በዚህ ሁኔታ ፣ n ባለ ብዙ ጎን (ጎኖች) ብዛት ነው። አንዳንድ የተለመዱ ባለ ብዙ ጎን አጠቃላይ የማዕዘን እርምጃዎች እንደሚከተለው ናቸው
- በሶስት ማዕዘን (ባለ 3 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች በጠቅላላው 180 ዲግሪዎች ናቸው።
- በአራት ማዕዘን (ባለ 4 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ማዕዘኖች በጠቅላላው 360 ዲግሪዎች።
- በፔንታጎን (ባለ 5 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች በጠቅላላው 540 ዲግሪዎች።
- በሄክሳጎን (ባለ 6 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች በአጠቃላይ 720 ዲግሪዎች።
- ማዕዘኖች በኦክታጎን (ባለ 8 ጎን ባለ ብዙ ጎን) በጠቅላላው 1080 ዲግሪዎች።
ደረጃ 3. የሁሉንም መደበኛ ባለብዙ ጎን ማዕዘኖች ጠቅላላ ልኬት በማእዘኖቹ ብዛት ይከፋፍሉት።
አንድ መደበኛ ባለ ብዙ ጎን (ጎኖች) ሁሉም ርዝመታቸው ተመሳሳይ እና ማዕዘኖቻቸው ተመሳሳይ መመዘኛ ያላቸው ባለ ብዙ ጎን ነው። ለምሳሌ ፣ በእኩል ባለ ሶስት ማእዘን ውስጥ የእያንዳንዱ ማእዘን ልኬት 180 ÷ 3 ፣ ወይም 60 ዲግሪዎች ነው ፣ እና በካሬው ውስጥ የእያንዳንዱ ማእዘን ልኬት 360 ÷ 4 ፣ ወይም 90 ዲግሪዎች ነው።
በእኩልነት ሦስት ማዕዘኖች እና ካሬዎች የመደበኛ ፖሊጎኖች ምሳሌዎች ሲሆኑ በዋሽንግተን ዲሲ የሚገኘው ፔንታጎን የመደበኛ ፔንታጎን ምሳሌ ሲሆን የማቆሚያ ምልክት የመደበኛ ስምንት ምሳሌ ነው።
ደረጃ 4. የማይታወቅ ባለ ብዙ ጎን (ማዕዘኖች) ከጠቅላላው የመለኪያ ልኬቶች የታወቁትን ማዕዘኖች ድምር ይቀንሱ።
ባለ ብዙ ጎንዎ ተመሳሳይ ርዝመት እና ተመሳሳይ የመለኪያ ማዕዘኖች ከሌሉዎት ማድረግ የሚጠበቅብዎት ባለ ብዙ ጎን ውስጥ ያሉትን የታወቁ ማዕዘኖች ሁሉ መደመር ነው። ከዚያ የጎደለውን አንግል ለማግኘት ያንን ቁጥር ከሁሉም ማዕዘኖች አጠቃላይ ልኬት ያንሱ።
ለምሳሌ ፣ በፔንታጎን ውስጥ ያሉት አራት ማዕዘኖች 80 ፣ 100 ፣ 120 እና 140 ዲግሪዎች መሆናቸውን ካወቁ ፣ 440. ድምር ለማግኘት ቁጥሮቹን አንድ ላይ ያክሉ። ከዚያ ፣ ይህንን ድምር ከጠቅላላው የማዕዘን መለኪያ ለፔንታጎን ፣ ይህም 540 ዲግሪ ነው - 540 - 440 = 100 ዲግሪዎች። ስለዚህ ፣ የጎደለው አንግል 100 ዲግሪዎች ነው።
ጠቃሚ ምክር
አንዳንድ ፖሊጎኖች ያልታወቀውን አንግል ልኬት ለማወቅ እንዲረዱዎት “ማጭበርበር” ያቀርባሉ። የኢሶሴሴል ትሪያንግል እኩል ርዝመት 2 ጎኖች እና 2 እኩል ማዕዘኖች ያሉት ሶስት ማእዘን ነው። ትይዩሎግራም እኩል ርዝመት ያላቸው ተቃራኒ ጎኖች እና ማዕዘኖች በእኩል መጠን እርስ በእርስ ተቃራኒ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው አራት ማዕዘን ነው።
ዘዴ 2 ከ 2 - በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ማዕዘኖችን መፈለግ
ደረጃ 1. እያንዳንዱ የቀኝ ትሪያንግል ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ አንግል እንዳለው ያስታውሱ።
በትርጓሜ ፣ የቀኝ ሶስት ማእዘን እንደዚያ ባይሰየም እንኳ ሁል ጊዜ 90 ዲግሪ የሆነ አንድ አንግል ይኖረዋል። ስለዚህ ፣ ሁል ጊዜ ቢያንስ አንድ አንግል ያውቃሉ እና ሌሎቹን 2 ማዕዘኖች ለማወቅ ትሪጎኖሜትሪን መጠቀም ይችላሉ።
ደረጃ 2. የሶስት ማዕዘኑ ጎኖቹን 2 ርዝመት ይለኩ።
የሦስት ማዕዘኑ ረጅሙ ጎን “ሀይፖታይንስ” ይባላል። የ “ተጎራባች” ጎን እርስዎ ለመወሰን ከሚሞክሩት አንግል (ወይም አጠገብ) ነው። “ተቃራኒው” ጎን እርስዎ ለመወሰን ከሚሞክሩት አንግል ተቃራኒ ነው። በሶስት ማዕዘኑ ውስጥ የቀሩትን ማዕዘኖች መለኪያ መወሰን እንዲችሉ 2 ጎኖቹን ይለኩ።
ጠቃሚ ምክር
እኩልታዎችዎን ለመፍታት ወይም ለተለያዩ ሳይን ፣ ለኮሲን እና ለታንክ ተግባራት እሴቶችን የሚዘረዝር በመስመር ላይ ሰንጠረዥ ለማግኘት የግራፍ ካልኩሌተርን መጠቀም ይችላሉ።
ደረጃ 3. የተቃራኒው ጎን ርዝመት እና ሀይፖታይተስ ከተረዱ የኃጢአት ተግባሩን ይጠቀሙ።
እሴቶችዎን ወደ ቀመር ይሰኩ - ሳይን (x) = ተቃራኒ ÷ hypotenuse። የተቃራኒው ጎን ርዝመት 5 ነው እና የ hypotenuse ርዝመት 10. 5 ን በ 10 ይከፋፍሉ ፣ ይህም ከ 0.5 ጋር እኩል ነው። አሁን ያንን ኃጢአት (x) = 0.5 እሱም ከ x = ሳይን ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ያውቃሉ-1 (0.5).
ግራፊክ ካልኩሌተር ካለዎት በቀላሉ 0.5 ይተይቡ እና ሳይን ይጫኑ-1. የግራፍ ካልኩሌተር ከሌለዎት ዋጋውን ለማግኘት የመስመር ላይ ገበታን ይጠቀሙ። ሁለቱም x = 30 ዲግሪዎች ያሳያሉ።
ደረጃ 4. የተጠጋውን ጎን ርዝመት እና ሀይፖታይንስን ካወቁ የኮሲን ተግባሩን ይጠቀሙ።
ለዚህ ዓይነቱ ችግር ቀመር ይጠቀሙ - ኮሲን (x) = በአቅራቢያው ÷ hypotenuse። የአቅራቢያው ጎን ርዝመት 1.666 ከሆነ እና የ hypotenuse ርዝመት 2.0 ከሆነ 1.666 ን በ 2 ይከፋፍሉ ፣ ይህም ከ 0.833 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ ፣ ኮሲን (x) = 0.833 ወይም x = ኮሳይን-1 (0.833).
በግራፊክ ማስያዎ ውስጥ 0.833 ን ይሰኩ እና ኮሲን ይጫኑ-1. በአማራጭ ፣ እሴቱን በኮሲን ገበታ ውስጥ ይፈልጉ። መልሱ 33.6 ዲግሪ ነው።
ደረጃ 5. የተቃራኒው ጎን እና የተጠጋውን ጎን ርዝመት ካወቁ የታንጀንት ተግባርን ይጠቀሙ።
ለታንክ ተግባራት እኩልታ ታንጀንት (x) = ተቃራኒ ÷ ተጓዳኝ ነው። የተቃራኒው ጎን ርዝመት 75 እንደሆነ እና የአቅራቢያው ጎን ርዝመት 100 እንደሆነ 75 ይናገሩ። 75 ን በ 100 ይከፋፍሉ ፣ ይህም 0.75 ነው። ይህ ማለት ታንጀንት (x) = 0.75 ፣ እሱም ከ x = ታንጀንት ጋር ተመሳሳይ ነው-1 (0.75).
በታንታርት ገበታ ውስጥ እሴቱን ይፈልጉ ወይም በግራፍ ማስያዎ ላይ 0.75 ን ይጫኑ ፣ ከዚያ ታንጀንት-1. ይህ ከ 36.9 ዲግሪዎች ጋር እኩል ነው።
ጠቃሚ ምክሮች
- ማዕዘኖች ስንት ዲግሪዎች በሚለኩበት መሠረት ስሞች ይሰጣቸዋል። ከላይ እንደተጠቀሰው ፣ የቀኝ ማዕዘን 90 ዲግሪ ይለካል። ከ 0 በላይ ግን ከ 90 ዲግሪ በታች የሚለካ አንግል አጣዳፊ አንግል ነው። ከ 90 በላይ የሚለካ አንግል ግን ከ 180 ዲግሪዎች ያነሰ የሚለካ አንግል ነው። 180 ዲግሪ የሚለካ አንግል ቀጥ ያለ አንግል ሲሆን ፣ ከ 180 ዲግሪ በላይ የሚለካው አንግል ደግሞ ሪሌክስ አንግል ነው።
- ልኬታቸው እስከ 90 ዲግሪ የሚጨምር ሁለት ማዕዘኖች ተጓዳኝ ማዕዘኖች ይባላሉ። (በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ከቀኝ ማእዘን ውጭ ያሉት ሁለቱ ማዕዘኖች ተጓዳኝ ማዕዘኖች ናቸው።) ልኬታቸው እስከ 180 ዲግሪ የሚጨምር ሁለት ማዕዘኖች ተጨማሪ ማዕዘኖች ይባላሉ።
